Perron’s method for Hamilton-Jacobi equations

On considere l'existence des solutions d'equations aux derivees partielles non lineaires scalaires d'ordre 1: F(x, u, Du)=0 dans Ω, ou Ω est un sous-ensemble ouvert de R N , F:Ω×R×R N →R est continue, u:Ω→R est l'inconnue